Cuestión de escalas

Moisés Santillán / Cinvestav Monterrey

Los lectores de mayor edad tal vez recuerden la película Viaje Fantástico (Fantastic Voyage), con Stephen Boyd, Raquel Welch y Edmond O’Brien. En esta película, los protagonistas, a bordo de un submarino, son miniaturizados para llevar a cabo una intervención quirúrgica en el interior de un paciente.

querida-encogi-a-los-ninos-posterLas personas de mi generación vimos la comedia Querida, Encogí a los Niños (Honey, I Shrunk the Kids), cuyo título es más que descriptivo. Los amantes de la ciencia ficción (o deberíamos decir, de la ficción científica), probablemente hayan visto la película Them (desconozco el título que se le dio en español), realizada en 1954, en la que unas hormigas del desierto de Nuevo México se vuelven gigantescas a causa de las pruebas nucleares que tuvieron lugar en la zona, y aterrorizan a la gente. Y los más jóvenes, para los que las películas anteriores parezcan reliquias del pasado, tal vez hayan visto a Jack Black interpretando Los Viajes de Gulliver (Gulliver’s Travels), en 2010. Todas estas películas tienen en común que muestran personajes (animales o humanos) que han sido miniaturizados o agrandados, conservando sus proporciones. También tienen en común algo que no es del conocimiento de todos: ¡son científicamente erróneas!

Los animales pequeños, como los ratones, son esbeltos y gráciles.

No es difícil notar que los animales pequeños, como los ratones, son esbeltos y gráciles; en tanto que animales grandes, como los elefantes, son gruesos y aparentemente torpes. Pues bien, esto no es obra de la casualidad, sino que obedece a las leyes de la física y a la Teoría de la Evolución. Tomemos como ejemplo el hueso conocido como fémur, que soporta buena parte del peso en los animales terrestres. Si consideramos fémures de animales de diferentes tamaños, podremos comprobar que su diámetro crece más rápido que su longitud, conforme tomamos animales más y más grandes. El primero en proponer una explicación para este fenómeno fue Galileo Galilei, en su libro Diálogos sobre dos Nuevas Ciencias, en el que introdujo la ramas de la física conocidas hoy en día como Cinemática y Resistencia de Materiales. De acuerdo con Galileo, la longitud del fémur puede considerarse como proporcional al tamaño del animal, en tanto que su peso sería proporcional al tamaño elevado al cubo. Por otra parte, la resistencia del hueso depende principalmente de su sección transversal. Así que tomando en cuenta que el fémur debe soportar el peso del animal, tenemos que el cuadrado del diámetro del fémur debería ser proporcional al peso del animal, y por tanto al cubo de su longitud. Haciendo un poco de álgebra resulta que, al comparar fémures de diferentes especies de animales terrestres, su diámetro debiera ser proporcional a su longitud elevada a la potencia 3/2. En realidad, las cosas son bastante más complejas. Por ejemplo, el material del que están hechos los huesos varía entre especies, el esfuerzo que soporta el fémur no solo depende del peso del animal, también depende de la postura, etc. Pero en lo básico, Galileo estaba en lo correcto cualitativamente hablando.

Dada la discusión del párrafo previo, el problema de miniaturizar un ser humano o un animal, manteniendo sus proporciones, sería que tendría huesos mucho más gruesos de lo necesario, lo que haría que sus movimientos fueran demasiado torpes (a causa del peso extra), comparados con otros animales de tamaño similar. Por el contrario, agrandar un animal, manteniendo sus proporciones, significaría que sus huesos (o exoesqueleto, en el caso de insectos), serían incapaces de soportar su peso y se fracturarían.

La rapidez con que perdemos calor es directamente proporcional a nuestra superficie corporal.

Pero el problema estructural anteriormente discutido no es el único que se origina al cambiar de escalas. Hay otro problema particularmente importante para organismos de sangre caliente (mamíferos y aves) que tiene que ver con el metabolismo. Los organismos de sangre caliente tenemos una temperatura constante que, la mayor parte del tiempo, es superior a la temperatura ambiental. Esto significa que continuamente estamos perdiendo calor, cosa que sucede a través de la piel. A grosso modo, la rapidez con que perdemos calor es directamente proporcional a nuestra superficie corporal, así como a la diferencia de temperatura con respecto al medio. Razonando “a la Galileo”, podemos suponer que nuestra superficie corporal es proporcional al cuadrado de nuestra estatura, y por lo tanto la rapidez con que perdemos calor es proporcional a nuestra estatura elevada a la segunda potencia. Por otra parte, por conservación de la energía, para mantener la temperatura corporal es necesario que produzcamos calor con la misma rapidez con que lo perdemos. Y en efecto así sucede, el metabolismo que ocurre en todas y cada una de nuestras células, pero principalmente en las células musculares, compensa el calor perdido. Si tomamos en cuenta que el número de células en un organismo es aproximadamente proporcional al peso, que a su vez puede considerarse proporcional a la estatura del organismo elevada al cubo, resulta que la tasa metabólica de un organismo (definida como la cantidad de calor producida por cada célula, por unidad de tiempo), sería proporcional a su estatura elevada a la potencia 2/3. Por supuesto, las cosas no son tan simples en el mundo real. De hecho, diversas mediciones experimentales comprueban que una regla como lo anterior no es válida en todos los casos. Sin embargo, sí es cierto que la tendencia predicha se sostiene cualitativamente; lo que implica que los animales grandes tienen una menor tasa metabólica que los pequeños. Esto explica, por ejemplo, que el ritmo cardiaco de un elefante sea de alrededor de 30 latidos por minuto, mientras que el de un ratón sea de alrededor de 500 latidos por minuto. Los colibríes, que están entre los más pequeños de los animales de sangre caliente, tienen que estarse moviendo y comiendo todo el tiempo, para compensar la pérdida tan grande de calor que sufren. Tanto así, que en vez de dormir, entran en un estado muy parecido a la hibernación cada noche.

¿Qué pasaría si reducimos o aumentamos el tamaño de un ser humano sin ajustar su metabolismo?

¿Qué pasaría entonces si, como sugieren las películas, reducimos o aumentamos el tamaño de un ser humano o un animal, sin tener el cuidado de ajustar su metabolismo? Pues que, en el primer caso se moriría de frío, y en el segundo se asaría por dentro. ¿Y si pudiéramos ajustar el metabolismo de acuerdo al tamaño final? Aún así no está claro que las cosas funcionarían. Por ejemplo, ¿podríamos asegurar que el sistema circulatorio tendrá el diseño óptimo de acuerdo al flujo de sangre resultante?

En resumen, cuando una especie evoluciona y cambia de tamaño, lo hace cambiando también las proporciones de su diseño estructural, su tasa metabólica, etc., y estos cambios son forzados por la selección natural. Si pudiéramos tomar cualquier ser vivo y encogerlo o agrandarlo a voluntad, el resultado sería un individuo muy mal adaptado a su entorno, y con muy pocas, si no es que nulas, probabilidades de sobrevivir. Por lo tanto, los escenarios que nos plantean las películas referidas al principio, y muchas otras similares, serían imposibles aún si contáramos con la tecnología necesaria.

Y aquí me detengo. No quiero meterme en camisa de once varas y hacer sugerencias acerca de cómo creo que deberían de ser o hacerse las películas. Yo, personalmente, he disfrutado mucho de no pocos filmes, aún a sabiendas de que tienen errores científicos flagrantes. Aunque me pregunto si podrá algún día conjuntarse un grupo de cineastas y científicos lo suficientemente creativos como para explorar estas sutilezas en una película que, además de ser científicamente correcta, capture los sentidos de la audiencia. Ojalá que sí, yo sería el primero en la fila para verla. C2

Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel 3. Investigador titular en

Físico de formación, biofísico y biomatemático de profesión, científico por vocación, y con interés por la filosofía y la historia de la ciencia.

1 Comentario
  1. Muy interesante contribución! ….Otro ejemplo claro en donde se agranda y encoge, y que es un clásico, es el de Alicia en el país de las maravillas 🙂 ….Por otro lado, solo por cuestión de escalas deberían considerar ciertos números adimensionales (Reynolds, Froude) y tendrían que cambiar el fluido en el que se desplazan para seguir tan intrépidos como en el fluido original y obedecer principios de similaridad.

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