Entropía, irreversibilidad y la flecha del tiempo

Víctor Romero Rochín / Instituto de Física, UNAM

 

La palabra entropía es ya parte de nuestro léxico común y evoca, y se usa como sinónimo de, “desorden”. Al mismo tiempo tiene una connotación un poco esotérica, pues realmente no se percibe como una propiedad tangible que podamos explicar o entender en términos de otros conceptos simples y conocidos.

Aún los expertos se ven en aprietos cuando se les pide que “expliquen” qué es la entropía. Es curioso, el concepto de energía puede ser tan difícil y esotérico como la entropía, sin embargo, todos sentimos que tenemos una idea, si no explícita, sí intuitiva de qué es la energía.

Ludwig Boltzmann
Ludwig Boltzmann

El concepto de entropía, y la palabra misma, fueron introducidos por el alemán Rudolf Clausius en 1860 en sus estudios que formalizaron la disciplina que ahora llamamos Termodinámica. Apenas unos años después el austriaco Ludwig Boltzmann dio una explicación cuantitativa de dicha cantidad o concepto sobre la cual, curiosamente, hasta el día de hoy existe un debate incómodo: todos parecemos estar de acuerdo con la explicación de Boltzmann, sin embargo, al profundizar en sus suposiciones y en sus consecuencias, las discrepancias emergen e impiden generar un consenso satisfactorio para todos.

A riesgo de confundir más al lector, en este escrito intentaremos describir qué es la entropía y la conectaremos con la irreversibilidad macroscópica que observamos en la vida diaria. Argüiremos que su origen, sutilmente, radica en el mundo microscópico, es decir, en la existencia de los átomos y las moléculas. Y como corolario, evidenciaremos que existe una conexión inevitable con la dirección en la que (¿aparentemente?) fluye el tiempo.

Si rompemos un vaso, roto se queda; si mezclamos dos sustancias no se desmezclan por si solas…

Todos aprendemos, sin necesidad de hacer estudios técnicos, que la irreversibilidad existe. Si rompemos un vaso, roto se queda; si mezclamos dos sustancias no se desmezclan por si solas; si calentamos agua y luego la retiramos del fuego, se enfría, no se calienta de nuevo; si pasa el tiempo envejecemos y nunca nos hacemos más jóvenes; si un ser vivo se muere, no resucita … y así muchos ejemplos que nos enseñan que hay procesos que siempre ocurren en una dirección pero nunca en la contraria. A ese efecto le llamamos,  por obvias razones, irreversibilidad. Y a tal obviedad se le llama técnicamente la Segunda Ley de la Termodinámica. Lo que no es obvio es que podemos cuantificar a la irreversibilidad y, por ende, a la Segunda Ley. Es la entropía la que cuantifica y valida la irreversibilidad. Veamos brevemente como funciona la termodinámica.

La termodinámica pretende describir los procesos que sufren los “cuerpos” macroscópicos. Una manera sencilla de identificar a un cuerpo macroscópico es si lo podemos ver con nuestros ojos, aún con la ayuda de un microscopio óptico. Los cuerpos macroscópicos tienen una cantidad enorme de átomos y moléculas, por ejemplo, en aproximadamente 20 litros de aire existen 1023 moléculas de oxígeno y nitrógeno (en proporciones de 20% y 80%). 1023 es un número descomunal y, como veremos más abajo, es este tipo de números lo que hace que exista la irreversibilidad. Segundo, existe un número infinito de procesos que la materia puede sufrir; los mencionados arriba (el vaso roto, la mezcla de dos sustancias o el envejecimiento), son ejemplos de éstos.

La termodinámica está basada en dos leyes que limitan o sujetan a los procesos posibles en la naturaleza.

La termodinámica está basada en dos leyes que limitan o sujetan a los procesos posibles en la naturaleza: la Primera Ley nos dice que en todo proceso la energía siempre se conserva. Es decir, la energía puede cambiar o transformarse de un tipo a otro en el proceso, pero la suma total de la energía en todas sus formas es la misma durante todo el mencionado proceso. La Segunda ley nos afirma que existe una cantidad que los cuerpos macroscópicos tienen, llamada entropía, tal que durante cualquier proceso de un sistema aislado, nunca disminuye. Es decir, la entropía o aumenta o se queda igual en el proceso, pero nunca disminuye. Si en el proceso la entropía se queda igual, entonces podríamos realizar el proceso al revés ya que la entropía se quedaría igual nuevamente. Decimos que el proceso es reversible pues puede realizarse en las dos direcciones. Sin embargo, si la entropía aumenta en el proceso no lo podríamos realizar al revés ya que la entropía disminuiría, en contradicción con la Segunda Ley. El proceso es entonces irreversible pues sólo puede ocurrir en una dirección. Un detalle un poco técnico pero importante: El “cuerpo” que sufre el proceso debe estar aislado para aplicarle la Segunda Ley. Esto parecería limitar la ley pues todos los sistemas y materiales en la naturaleza están inmersos en un medio ambiente, es decir, no parecen estar “aislados”. El truco para aplicar la Segunda Ley es considerar como “cuerpo macroscópico” al sistema de interés junto con su medio ambiente. Es pues la entropía total del sistema, en conjunto con su medio medio ambiente, la que nunca disminuye.

red-drop2Una consecuencia muy profunda de la Segunda Ley es que implica que el paso del tiempo tiene dirección, es decir, el pasado y el futuro lo precisan la irreversibilidad. En otras palabras, el paso del tiempo fluye en la dirección en la que la entropía aumenta. Si filmamos una gota de tinta roja diluyéndose en agua, un proceso evidentemente irreversible, y luego pasamos la película al revés, iniciando con el agua rojiza y luego desmezclándose hasta que la gota de tinta se junte, nadie dudaría en afirmar que la película se pasó de futuro a pasado. Es pues la irreversibilidad del mezclado la que nos indicó cual es el pasado y cual el futuro. Esta conclusión requiere de más discusión y análisis y, cabe mencionarlo, sigue siendo motivo de debate. Volveremos a este punto al final del escrito.

En los párrafos de arriba sobre la Segunda Ley hemos resaltado la palabra “nunca” pues esa es la forma de la Ley como la postuló o descubrió Clausius. Más abajo veremos que Boltzmann tuvo la genialidad de darse cuenta de que, si creemos en la existencia de los átomos y las moléculas, el “nunca” debe cambiarse por “casi nunca”. El “casi” es que muy, pero muy rara vez la entropía disminuye, tal que podríamos quitar el “casi”. Sin embargo, el darse cuenta que existe la posibilidad de que pueda disminuir fue la clave para entender qué es la entropía.

vaso-hieloAntes de describir los argumentos de Boltzmann, veamos una forma muy cotidiana de cómo funciona la Segunda Ley. Si ponemos en contacto dos cuerpos con diferente temperatura, observamos que el calor siempre fluye del cuerpo de mayor temperatura al cuerpo de menor temperatura. Es decir, el cuerpo caliente siempre se enfría y el frío siempre se calienta, hasta que ambos quedan tibios, a la misma temperatura, y el calor deja de fluir. Por ejemplo, si colocamos un hielo dentro de un vaso con agua, observamos que el hielo se calienta, tal que se derrite y el agua se enfría. Lo que ocurrió es que el agua le dio calor al hielo, éste aumentó su temperatura y el agua, al perder calor, se enfrió. Sin embargo, nunca observamos el absurdo de que el hielo se enfríe aún más y  el agua se caliente (esto ocurriría si el calor fluyera del hielo al agua). No lo hace, según la Segunda Ley, pues la entropía del agua mas la del hielo es menor al principio que al final, cuando el hielo ya se derritió y todo tiene la misma temperatura. El proceso es evidentemente irreversible, es decir, tampoco nunca hemos visto que de repente en un vaso con agua a temperatura ambiente, de manera espontánea, una parte se haga hielo y la otra se caliente. Absurdo otra vez, ¿verdad? Bueno, Boltzmann nos convenció que los ejemplos absurdos anteriores sí pueden ocurrir, sólo que es tan raro que lo hagan que los podemos ignorar. Decimos técnicamente que los procesos que “violan” la Segunda Ley tienen una probabilidad de ocurrencia tan pequeña que nos tomaría esperar un tiempo como la edad del Universo para poder observar un vaso con agua y ver que una parte se congelara. ¿Cómo nos convenció Boltzmann?

James Clerck Maxwell y Ludwig Boltzmann, creían que la materia sí estaba formada por átomos y moléculas, aunque no supieran realmente qué era un átomo.

Eran los años de 1870’s y no había evidencia clara que los átomos existieran. En el siglo XXI creemos que nos sobra evidencia de su existencia, sin embargo no era así en aquellos tiempos. Notablemente varios científicos de la época, como James Clerck Maxwell y Ludwig Boltzmann, creían que la materia sí estaba formada por átomos y moléculas, aunque no supieran realmente qué era un átomo. No fue sino hasta los años 20 del siglo XX que realmente se entendió la estructura atómica de la materia. La idea de los átomos en aquella época era una buena idea pues permitía explicar muchos fenómenos, suponiendo tan sólo que lo único que hacen los átomos es chocar entre ellos, de manera incesante e insensata, siguiendo las leyes de la mecánica de Newton. De esta manera Maxwell, por ejemplo, concluyó que la temperatura de un cuerpo es una medida de que tan rápido o lento se mueven sus átomos (técnicamente, la temperatura de un cuerpo es proporcional a la energía cinética promedio de los átomos). Mientras más rápidos, más alta la temperatura y, por eso, si a un cuerpo sólido, que tiene a sus átomos un poco quietos, le aumentamos su temperatura, sus átomos se moverán tan rápidamente que el sólido se puede fundir y transformarse en líquido o gas, situaciones en las cuales los átomos se pueden mover más libremente y a una temperatura mayor.

Imaginemos un vaso con agua, quieto sobre una mesa.

La clave que hallaron Maxwell y Boltzmann fue que los átomos deberían ser tan pequeños que el número de átomos en un cuerpo macroscópico debería ser enorme. Como dijimos arriba, los números de átomos, por ejemplo, en una moneda, en un vaso de agua, en una computadora y en nosotros mismos, son del orden de 1023, un 1 con 23 ceros, 100,000,000,000,000,000,000,000, inimaginable en términos de pelotas, granos de maiz, o de cualquier objeto que queramos, excepto átomos por supuesto. El siguiente aspecto crucial que consideró Boltzmann es que si tenemos un cuerpo aislado, de una masa, tamaño y temperatura dadas, por ejemplo, nos podemos preguntar ¿de cuántas maneras podríamos acomodar los átomos del cuerpo tal que se “viera” igual? Es decir, con la misma masa, tamaño y temperatura. Seamos más específicos. Imaginemos un vaso con agua, quieto sobre una mesa. Observamos que el agua no se mueve y diríamos que el agua está estática. Sí, como cuerpo macroscópico está en reposo y tiene una masa, volumen y temperatura fijos, sin embargo, las moléculas del agua están todo el tiempo moviéndose y chocando entre ellas, de hecho, se mueven a ¡cientos de kilómetros por hora! Concluimos, por lo tanto, que de un instante a otro las moléculas se movieron y cambiaron su configuración, pero el agua se sigue “viendo” igual, con la misma masa, volumen y temperatura y quieta. La pregunta es ¿cuántas configuraciones diferentes tienen las moléculas de agua tal que el agua se “ve” igual? Boltzmann halló que es enorme, muchísimo más que 1023, de hecho, es aproximadamente igual al número e (= 2.718) elevado a 1023; es decir,  un número con un 1 y millones de millones de ceros. Más inimaginable que 1023. Llamemos W al número de tales configuraciones … Boltzmann halló, sorprendentemente, que la entropía no es nada más que ese número W. Así de sencillo. Bueno, técnicamente, la entropía, denotada con la letra S, es

S = k ln W

donde k = 1.38 X 10-16 erg/grado es la constante de Boltzmann y “ln W” quiere decir “el logaritmo de W”. No importa el detalle técnico: mientras más grande o más pequeño sea el número de configuraciones W, la entropía S será más grande o más pequeña.

Volvamos al ejemplo del hielo dentro del agua. El hielo es un sólido y sus moléculas están más o menos quietas. Eso implica que el número de configuraciones W posibles de sus moléculas, aunque muy grande, es muchísimo (muchisisisísimo!) menor que el número de configuraciones cuando las moléculas pueden moverse libremente. Es decir, el número de configuraciones de las moléculas en la situación hielo dentro de agua líquida, es muchisisisísimo menor que el número de configuraciones cuando el hielo se derrite y sus moléculas se pueden mover dentro de todo el vaso. Por lo tanto, la entropía de la situación inicial es menor que la entropía de la situación final. Esto está de acuerdo con la Segunda Ley.

¿Por qué los cuerpos van del caso de menor número al de mayor número de configuraciones?

Pero hay un “problema” por resolver todavía: ¿por qué los cuerpos van del caso de menor número al de mayor número de configuraciones? La respuesta está en la mecánica de Newton, es decir, en las reglas de los choques entre las moléculas. Mientras más espacio y más choques permitamos, el número de configuraciones aumenta. Y regresamos al principio de este escrito, los choques de manera natural tienden a desorganizar o desordenar las configuraciones más ordenadas. Suponga el siguiente ejemplo: coloque muchas bolas de billar sobre una mesa perfecta sin fricción, es decir, si las bolas empiezan a moverse ya no se detienen, sólo chocan entre ellas. Ponga inicialmente en el centro de la mesa un número dado de bolas en forma ordenada (esto es el hielo). Ahora ponga otro número de bolas en la mesa moviéndose en forma desordenada (el agua líquida). En cuanto las que se mueven empiecen a chocar con las ordenadas, éstas empezarán a moverse y terminarán por aparecer desordenadas hasta que todas se estén moviendo más o menos igual y ya ni siquiera sepamos cuáles estaban quietas y cuáles no. Es claro que al principio había menos configuraciones posibles que al final … Esto “explica” que la entropía, o número de configuraciones posibles de las moléculas, aumenta de manera natural debido a los choques entre ellas. Sin embargo, nada impide que de manera accidental las moléculas se ordenen y que la entropía baje. Es evidente que mientras mayor sea el número de átomos o bolas de billar, el chance de que se ordenen repentinamente es cada vez menor. Imagine que usted arroja objetos, digamos monedas, dentro de una caja. Es fácil imaginarse que quedarán desordenadas cada vez que las arroje. ¿Cuántas veces tiene que arrojar las monedas para que en una tirada queden ordenadas? Muchas veces, claramente, y es también evidente que tendrá que esperar más tiempo si el número de monedas es mayor.

La anterior “explicación” está inspirada en la explicación que dio Boltzmann y suena muy sencilla. Pero nos deja un par de reflexiones, al menos. La primera es que no hay nada especial o místico en la irreversibilidad, que es ya parte esencial de nuestras vidas y a la que hasta le adjudicamos la responsabilidad del destino y la fatalidad: lo roto, roto está; lo hecho, hecho está; lo muerto, muerto está y así en innumerables situaciones cotidianas. Boltzmann nos explica que todo se basa en que nosotros, y nuestro alrededor, estamos formados de un número inimaginable de átomos y moléculas. Tal número provoca, en una especie de ilusión óptica, que emerja la “irreversibilidad”, pero que no tiene nada de fundamental o inherente a la naturaleza. Es decir, queda la posibilidad de que lo roto se repare, lo hecho se deshaga y lo muerto resucite. Eso sí, la posibilidad es inimaginablemente pequeña pero ahí está. El paso del tiempo es, quizás, también una ilusión. C2

Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel 3. Investigador titular en

Sus intereses científico/académicos son: gases atómicos ultra fríos; termodinámica, turbulencia. Le gusta dar clases; ha llevado a México a los primeros lugares en Iberoamérica en la Olimpiada de Física.

3 Comentarios
  1. Muy interesante tu artículo y gracias ,sobre todo porque está explicado de una manera más sencilla,con los ejemplos que has puesto,para que todos podamos entender.Felicidades por tu dedicación a la ciencia.Un abrazo fuerte.

  2. Muchas felicidades al gran científico que es el Dr Víctor Romero Rochín, pero sobre todo muchas felicidades al gran ser humano que es y a quien tengo el honor de conocer. Muchas gracias de verdad por su apoyo a los jóvenes talentos en ciencia, estaremos eternamente agradecidos por su apoyo a nuestro hijo Leonel. Dios lo bendiga y siga guiando sus pasos.

  3. Me parece interesante tu artículo. Lo más claro que puede ser para personas que no estamos en áreas de la física, química o matemáticas… y me imaginé la cantidad de conexiones (W) que surgen en tu cerebro para emitir un resultado que puede ser reversible de lo inamovible de la ciencia!… saludos

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